健康保険の被保険者が亡くなった時は被保険者としての資格を失ってしまい、健康保険証を被保険者が亡くなった翌日から使用することができなくなってしまいます。
その為、資格喪失の手続きを速やかに行い、健康保険証等を返却する必要があります。

なお、会社員である方が在職中に亡くなった場合は、退職の手続きを一緒におこなう必要となります。